spot_img
4.4 C
New York
Thứ Tư, Tháng Hai 8, 2023

Nêu Định Nghĩa Hàm Số Y=Sinx, Hàm Số (Y = Sin X ) Có Tập Xác Định Là:

0 \(\frac{\pi}{6}\) \(\frac{\pi}{4}\) \(\frac{\pi}{3}\) \(\frac{\pi}{2}\) \(\sin x\) 0 \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 1 \(\cos x\) 1 \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) 0 \(\tan x\) 0 \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) 1 \(\sqrt{3}\) || \(\cot x\) || \(\sqrt{3}\) 1 \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) 0

1. Hàm số sin và hàm số côsin

a)Hàm sốsin

Có thể đặt tương ứng mỗi số thực \(x\)với một điểm \(M\)duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo cung\(\widehat{AM}\)bằng \(x\)(rad) hoàn toàn xác định, đó chính là giá trị\(\sin x\).

Bạn đang xem: định nghĩa hàm số y=sinx

*Biểu diễn giá trị của \ ( x \ ) trên trục hoành và giá trị của \ ( \ sin x \ ) trên trục tung, ta được hình :*Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực \ ( x \ ) với số thực \ ( \ sin x \ ) :\ ( \ sin \ ) : \ ( R \ rightarrow R \ )\ ( x \ rightarrow y = \ sin x \ )

được gọi là hàm số sin, kí hiệu là\(y=\sin x\).

Tập xác định của hàm số\(\sin\)là\(R\).

b) Hàm số côsin

*Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực \ ( x \ ) với số thực \ ( \ cos x \ ) :\ ( \ cos \ ) : \ ( R \ rightarrow R \ )\ ( x \ rightarrow y = \ cos x \ )

được gọi làhàm số côsin, kí hiệu là\(y=\cos x\).

Tập xác lập của hàm sốcôsinlà \ ( R \ ) .

2. Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :

\ ( y = \ dfrac { \ sin x } { \ cos x }, \ left ( \ cos x \ ne0 \ right ) \ ) ,ký hiệu là \ ( y = \ tan x \ ) .- Vì \ ( \ cos x \ ne0 \ ) khi và chỉ khi \ ( x \ ne \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ left ( k \ in Z \ right ) \ ) nên tập xác lập của hàm số \ ( y = \ tan x \ ) là \ ( D = R \ ) / \ ( \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi, k \ in Z \ right \ } \ ) .

b) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :

\ ( y = \ dfrac { \ cos x } { \ sin x }, \ left ( \ sin x \ ne0 \ right ) \ ) ,ký hiệu là \ ( y = \ cot x \ ) .- Vì \ ( \ sin x \ ne0 \ ) khi và chỉ khi \ ( x \ ne k \ pi \ left ( k \ in Z \ right ) \ ) nên tập xác lập của hàm số \ ( y = \ cot x \ ) là\ ( D = R \ ) / \ ( \ left \ { k \ pi, k \ in Z \ right \ } \ ) .

Nhận xét:Hàm số\(y=\sin x\)là hàm số lẻ, hàm số\(y=\cos x\)là hàm số chẵn.

Từ đó suy ra những hàm số \ ( y = \ tan x \ ) và \ ( y = \ cot x \ ) đều là những hàm số lẻ .
21825

II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

21825Người ta chứng tỏ được rằng \ ( T = 2 \ pi \ ) là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức\ ( \ sin \ left ( x + T \ right ) = \ sin x, \ forall x \ in R \ )

Hàm số\(y=\sin x\)thoả mãn đẳng thức trên được gọi làhàm số tuần hoànvớichu kì\(2\pi\).

Tương tự, hàm số \ ( y = \ cos x \ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì \ ( 2 \ pi \ ) .

Các hàm số\(y=\tan x\)và\(y=\cot x\)cũng là các hàm số tuần hoàn với chu kì\(\pi\).

Xem thêm: Tác Phẩm Đọc Tiểu Thanh Kí (Độc Tiểu Thanh Kí), Đọc Tiểu Thanh Kí

21819

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số\(y=\sin x\)

21819Từ định nghĩa ta thấy hàm số \ ( y = \ sin x \ ) :- Xác định với mọi \ ( x \ in R \ ) và \ ( – 1 \ le \ sin x \ le1 \ ) ;- Là hàm số lẻ ;- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \ ( 2 \ pi \ ) .

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số\(y=\sin x\)trên đoạn\(\left<0;\pi\right>\)

Xét các số thực\(x_1,x_2\)trong đó\(0\le x_1. Đặt\(x_3=\pi-x_2\),\(x_4=\pi-x_1\).

Biểu diễn chúng trên đường tròn lượng giác và xét \ ( \ sin x_i \ ) tương ứng ( \ ( i = 1,2,3,4 \ ) ) :*Hàm số \ ( y = \ sin x \ ) đồng biến trên \ ( \ left < 0 ; \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right > \ ) và nghịch biến trên \ ( \ left \ )Bảng biến thiên :*Đồ thị hàm số \ ( y = \ sin x \ ) trên đoạn \ ( \ left < 0 ; \ pi \ right > \ ) đi qua những điểm \ ( \ left ( 0 ; 0 \ right ) \ ), \ ( \ left ( \ dfrac { \ pi } { 2 } ; 1 \ right ) \ ) và \ ( \ left ( \ pi ; 0 \ right ) \ ) .

Chú ý: Vì hàm số\(y=\sin x\)là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn\(\left<0;\pi\right>\)qua gốc toạ độ\(O\)ta được đồ thị hàm số trên đoạn\(\left\).

Đồ thị hàm số \ ( y = \ sin x \ ) trên đoạn \ ( \ left \ ) được màn biểu diễn như sau :*

b) Đồ thị hàm số\(y=\sin x\)trên\(R\)

Hàm số \ ( y = \ sin x \ ) là hàm số tuần hoàn chu kì \ ( 2 \ pi \ ) nên với mọi \ ( x \ in R \ ) ta có :\ ( \ sin \ left ( x + k2 \ pi \ right ) = \ sin x, k \ in Z \ )Do đó muốn có đồ thị hàm số \ ( y = \ sin x \ ) trên \ ( R \ ) ta tịnh tiến liên tục đồ thị hàm sốtrên đoạn \ ( \ left \ ) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài \ ( 2 \ pi \ ) .*

c) Tập giá trị của hàm số\(y=\sin x\)

Từ đồ thị ta rút ra kết luận: Tập giá trị của hàm số\(y=\sin x\)là\(\left\).

2. Hàm số\(y=\cos x\)

Từ định nghĩa ta thấy hàm số \ ( y = \ cos x \ ) :- Xác định với mọi \ ( x \ in R \ ) và \ ( – 1 \ le \ cos x \ le1 \ ) ;- Là hàm số chẵn ;- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \ ( 2 \ pi \ ) .Với mọi \ ( x \ in R \ ) ta có đẳng thức : \ ( \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right ) = \ cos x \ ) .Từ đó, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \ ( y = \ sin x \ ) sang trái một đoạn có độ dài bằng \ ( \ dfrac { \ pi } { 2 } \ ) và song song với trục hoành, ta được đồ thị hàm số \ ( y = \ cos x \ ) :*Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra :Hàm số \ ( y = \ cos x \ ) đồng biến trên đoạn \ ( \ left \ ) vànghịch biến trên đoạn \ ( \ left < 0 ; \ pi \ right > \ ) .Bảng biến thiên :*Tập giá trị của hàm số \ ( y = \ cos x \ ) là \ ( \ left \ ) .Đồ thị của những hàm số \ ( y = \ sin x \ ), \ ( y = \ cos x \ ) được gọi chung là những đường hình sin .

3. Hàm số\(y=\tan x\)

Từ định nghĩa ta thấy hàm số \ ( y = \ tan x \ ) :- Có tập xác lập là ​ \ ( D = R \ ) \ \ ( \ left \ { \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi, k \ in Z \ right \ } \ ) ; ​- Là hàm số lẻ ;- Là hàm số tuần hoàn với chu kì \ ( \ pi \ ) .

a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số ​\(y=\tan x\)trên nửa khoảng \(<0;\dfrac{\pi}{2})\)

Nhận xét: Hàm số ​​\(y=\tan x\)đồng biến trên nửa khoảng\(<0;\dfrac{\pi}{2})\). Xem thêm: Bài 19 Trang 12 Sgk Toán 8 Bài Luyện Tập Trang 12 Sgk Toán 8 Tập 1

Bảng biến thiên :*Đồ thị hàm số \ ( y = \ tan x \ ) trên nửa khoảng chừng \ ( < 0 ; \ dfrac { \ pi } { 2 } ) \ ) :*

b) Đồ thịhàm số\(y=\tan x\)trên\(D\)

Vì hàm số\(y=\tan x\)là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc toạ độ\(O\).

Từ đó ta được đồ thị hàm số \ ( y = \ tan x \ ) trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } ; \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right ) \ ) :*Vì hàm số \ ( y = \ tan x \ ) tuần hoàn với chu kì \ ( \ pi \ ) nên tịnh tiến đồ thị hàm số \ ( y = \ tan x \ ) trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \ dfrac { \ pi } { 2 } ; \ dfrac { \ pi } { 2 } \ right ) \ ) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài \ ( \ pi \ ) ta được đồ thị hàm số \ ( y = \ tan x \ ) trên \ ( D \ ) :

Source: https://wincat88.com
Category: BLOG

Đánh giá post
spot_img

BÀI VIẾT CÙNG CHỦ ĐỀ

ĐƯỢC XEM NHIỀU