Hình minh họa
Qui luật số lớn (Law of large numbers)
Định nghĩa
Qui luật số lớn trong tiếng Anh là Law of large numbers.
Qui luật số lớn là qui luật kinh tế cho rằng các nhóm lớn thường có hành vi thống nhất hơn là từng cá nhân đơn lẻ. Chẳng hạn, một người tiêu dùng nào đó có thể mua nhiều hàng hơn khi giá tăng nhưng số đông sẽ mua ít hơn.
Qui luật số lớn theo xác suất và thống kê cho rằng khi kích thước mẫu tăng lên, giá trị trung bình của nó sẽ gần với mức trung bình của toàn bộ tổng thể.
Vào thế kỉ 16, nhà toán học Gerolama Cardano đã công nhận Qui luật số lớn nhưng chưa khi nào chứng tỏ điều đó .Năm 1713, nhà toán học người Thụy Sĩ Jakob Bernoulli đã chứng tỏ Qui luật này trong cuốn sách của mình, Ars Conjectandi. Sau đó, Qui luật số lớn đã được điều khiển và tinh chỉnh bởi những nhà toán học nổi tiếng khác, ví dụ điển hình như Pafnuty Ch Quashev, người sáng lập phe phái toán học St. Petersburg .
Nội dung của qui luật số lớn trong xác suất thống kê
– Trong xác suất thống kê, Qui luật số lớn chứng minh sự ổn định lâu dài của một biến ngẫu nhiên. Cho ví dụ về các biến ngẫu nhiên độc lập phân bố đều nhau với giá trị kì vọng giới hạn và phương sai, thì giá trị trung bình của các quan sát sẽ dần dần tiến gần đến giá trị kì vọng khi số lần quan sát tăng lên.
– Luật số lớn hoàn toàn có thể được minh hoạ thuận tiện qua việc tung một con xúc xắc. Trong đó, tác dụng của Phần Trăm Open những mặt có 1, 2, 3, 4, 5 và 6 chấm là như nhau. Giá trị kì vọng của những tác dụng là :
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5
Các nhà toán học phân biệt hai phát biểu khác nhau của qui luật số lớn, là qui luật số lớn yếu và qui luật số vững mạnh .
Qui luật số lớn dạng yếu
Xét n biến ngẫu nhiên X1, X2, …, Xn là những biến ngẫu nhiên độc lập với nhau có cùng phân phối Tỷ Lệ với kì vọng E ( X ) luật số lớn yếu phát biểu rằng, với mọi số thực dương, Tỷ Lệ để khoảng cách giữa trung bình tích lũy Yn và kì vọng E ( X ) lớn hơn là tiến về 0 khi n tiến về vô cực .
Qui luật số lớn dạng mạnh
Xét n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối xác suất, khả tích (nghĩa là E(|X|) < ∞), luật số lớn dạng mạnh phát biểu rằng trung bình tích lũy Yn hội tụ gần như chắc chắn về E(X).
(Tài liệu tham khảo: Từ điển Kinh tế học, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân; Law Of Large Numbers, Investopedia; Wikipedia)
Source: https://wincat88.com
Category: BLOG
